Pengajaran bidang poligon: Sebuah pendekatan alternatif

Pengajaran bidang poligon: Sebuah pendekatan alternatif 

BAB I

PENDAHULUAN

  1. A.    Latar Belakang

Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. Berbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan nyata banyak diciptakan berdasarkan prinsip-prinsip geometri datar. Sebagai contoh sifat-sifat jajar genjang digunakan untuk membuat mekanisme pemindah rantai pada sepeda balap, pantograf (alat untuk memperbesar gambar), sifat belah ketupat digunakan pada mekanisme pantograph kereta api listrik, konstruksi trapesium digunakan untuk sistem stir mobil, susunan segitiga yang kaku digunakan pada konstruksi bangunan dan jembatan, serta masih banyak lagi aplikasi yang lain. Tidak dapat dipungkiri, geometri berperan besar dalam membantu manusia memecahkan permasalahan yang dihadapi.

Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang sangat luas dan memiliki banyak macam bentuk dan jenis. Bangun datar terdiri dari bangun yang dibatasi oleh poligon (segi banyak) yang merupakan sisinya dan terletak pada bidang datar. Secara umum, bagun datar atau segibanyak dapat kelompokkan menjadi : segitiga, segiempat, segilima, segienam, dan seterusnya. Akan tetapi jika didasarkan pada tingkat kemudahan atau kesederhanaan dalam mengenalinya dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu bangun datar sederhana dan bangun datar tidak sederhana

Poligon digunakan untuk mewakili bentuk obyek gambar dengan cara merepresentasikan tepi obyek (boundary) dengan poligon. Pengenalan obyek gambar dapat dilakukan melalui pengenalan poligon. Poligon adalah bidang datar dengan tiga atau lebih sudut yang dikelilingi oleh sebuah segmen garis lurus yang membentuk sebuah kurva tertutup sederhana (Gullberg 1997).

 

 

 

 

  1. B.     Rumusan Masalah

1        Apakah pengertian polygon ?

2        Bagaimana hubungan antara polygon, geometri dan pengukuran?

3        Apakah alternative yang digunakan untuk memudahkan siswa dalam pembelajaran matematika pada materi bidang  polygon?

  1. C.    Tujuan

Dari rumusan masalah diatas, maka tujuan penggunaan media pembelajaran whiteboard interaktif dalam proses pembelajaran adalah sebagai berikut :

1. Tujuan umum :

Untuk memudahkan pembelajaran matematika pada materi bidang  polygon

2. Tujuan khusus:

  1. Untuk mengetahui pengertian polygon
  2. Untuk mengetahui bentuk rumus dengan menggunakan  polygon
  3. Untuk mengetahui hubungan antara polygon, geometri dan pengukuran
  4. Untuk mengetahui alternative yang cocok pada materi bidang polygon
  5. D.    Manfaat

1. Manfaat teoritis

  1. Mengetahui pengertian polygon
  2. Mengetahui bentuk rumus-rumus dengan menggunakan polygon
  3. Mengetahui alternative yang cocok pada materi polygon

2. Manfaat praktis

  1. Dapat mengerjakan soal-soal dengan benar melalui rumus-rumus yang berkaitan dengan polygon.
  2. Dapat mengetahui bentuk-bentuk geometri dengan menggunakan polygon

BAB II

KAJIAN TEORI

Polygon adalah rangkaian titik-titik secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan. Untuk kepentingan  kerangka dasar, titik-titik poligon tersebut harus diketahui atau ditentukan posisinya atau koordinatnya.

  1. A.    Beberapa definisi  tentang bidang polygon adalah sebagai berikut :
  2. Poligon adalah gabungan ruas garis dari bagian yang bertemu hanya di titik akhir sehingga (1) sebesar dua ruas garis bertemu di satu titik, dan (2) Tiap ruas garis bertemu tepat dua ruas garis lainnya.

Poligon dinamai dengan memakai jumlah dari sisinya. Contoh segitiga-3 sisi, segiempat-4 sisi, segilima-5 sisi, segienam-6 sisi, segitujuh-7 sisi, segidelapan-8 sisi,. Sebuah polygon dengan sisi n dapat disebut segi-n.

  1. Diagonal dari poligon adalah ruas garis yang menghubungkan antara dua titik puncak dari segi banyak tersebut.

Titik akhir dari ruas garis AC adalh titik puncak dari polygon ABCD. Ruas garis AC adalah satu diagonal dari polygon.

  1. Sebuah poligon adalah cembung jika semua diagonal dari poligon terletak di dalam poligon itu sendiri.

Setiap diagonal dari polygon ini seperti ruas garis PR, adalah terletak di dalam polygon. PQRST adalah polygon cembung.

 

Paling tidak terdapat satu diagonal dari poligon ini yang tidak terdapat dalam polygon. GHIJK bukan merupakan poligon cembung. Segitiga dengan sisi yang kongruen memiliki nama khusus.

  1. Segitiga sama sisi adalah segitiga dengan semua sisi yang kongruen satu sama lain.

Ruas garis AB ≅ Ruas garis BC ≅ Ruas garis AC

 

 

 

 

 

  1. Segitiga sama kaki adalah segita dengan dua sisi yang kongruen satu sama lain.

∠A disebut sudut puncak.∠ B dan ∠C disebut sudut dasar.

  1. Segi banyak beraturan adalah segi banyak (poligon) dengan semua sisi yang kongruen satu sama lain dan semua sudut yang kongruen satu sama lain.

 

ABCDEFGH adalah poligon beraturan beberapa poligon mempunyai beberapa jenis yang membuat semuanya polygon beraturan. Semua sisi mempunyai panjang yang sama. Semua sudut mempunyai besar yang sama.

  1. B.     Macam-macam  polygon, antara lain:
  2. Atas dasar titik ikat: (1) poligon terikat sempurna : poligon yang ujung-ujungnya terikat pada dua titik yang diketahi koordinatnya, (2) poligon terikat sepihak: poligon yang salah satu titik ujungnya terikat atau diketahui koordinatnya, (3) poligon bebas: poligon yang ujung-ujungnya tidak terikat.
  3. Atas dasar bentuk: (1) Poligon Terbuka: poligon yang ujungnya tidak saling bertemu satu dengan yang lain, (2) poligon tertutup: poligon yang ujungnya saling bertemu (titik awal dan titik ahir menjadi satu) dan membentuk suatu loop atau kring, (3) poligon cabang: poligon yang merupakan cabang dari poligon yang lain.
  4. Atas dasar hirarki dalam pemetaan : (1) poligon yang utama : poligon yang koordinat titik-titiknya diperoleh langsung dari penentuan koordinat titik local atau diikatkan langsung melaui pengukuran dari titik kontrol terdekat. (2) poligon cabang: poligon yang koordinat titik-titiknya diikatkan dari poligon utama.

 

  1. C.    Contoh Poligon Tertutup dengan Jumlah Sudut Lima Titik

Arah pengukuran poligon tertutup arah pengukuran berlawanan jarum jam. β4 poligon tertutup arah pengukuran searah jarum  jam pada setiap pekerjaan poligon tertutup, penting diketahui arah pengukuran poligon. Pada gambar, arah pengukuran poligon berlawanan dengan jarum jam. Konsekuensinya, sudut kanan (β) yang terbentuk adalah sudut dalam. Berbeda dengan poligon pertama, pada gambar, arah pengukuran poligon searah jarum jam sehingga sudut kanan (β) yang terbentuk adalah sudut luar. Perlu diketahui bahwa sudut kanan adalah sudut yang terbentuk dari selisih arah bacaan muka dikurangi arah bacaan belakang (back sight atau reference object). Bacaan back sight ini dapat diset nol, sembarang atau sebesar asimut yang diketahui. Ketika teodolit dititik 2, bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 1 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil bidikan ketitik 3. Ketika teodolit dititik 3, bacaan belakangnya adalah ketitik 2 sedangkan bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 4. Ketika teodolit dititik 4, bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 3 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil bidikan ketitik 5. Ketika teodolit dititk 5, bacaan belakngnya adalah hasil bidikan ketitik4 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil bidikan ketitik 1. Terakhir, ketika teodolit dititik 1, bacaan belakangnya adalah hasil bidikan ketitik 5 sedangkan bacaan mukanya adalah hasil bidikan ketitik 2. Cara ini berlaku baik untuk posisi biasa maupum luar biasa.

  1. D.    Langkah- Langkah Kegiatan :
  2. Persiapkan peralatan yang dibutuhkan serta periksa kelengkapannya.
  3. Tentukan jalur poligon, dan pilih minimal 4 titik,  dipakai sebagai titik-titik poligon.
  4. Perhatikan dengan benar syarat-syarat pemilihan titik poligon, diantaranya aman, mudah ditemukan kembali dan sehingga dapat dilihat dari titik-titik di depan dan dibelakangnya.
  5. Lakukan pengukuran poligon tertutup itu dengan ketentuan teknis sebagai berikut :

1)      Teodolit dengan tingkat ketelitian yang tersedia di laboratoriun STPN

2)       Target dibidik langsung pada titik (paku paying). Jika tidak kelihatan digunakan alat Bantu unting-unting yang dipasang vertical di atas titik.

3)      Pengukuran sudut dilakukan dengan 2 seri rangkap, dengan toleransi bacaan antara sudut-sudut yang dihasilkan tidak lebih dari tiga kali ketelitian alat;

4)      Pengukuran jarak sisi polygon dilakukan secara dengan pita ukur pergi-pulang;

5)      Azimut awal dapat diambil di sembarang titik dengan bantuan kompas dilekatkan pada alat ukun teodolit (azimuth magnetis).

6)      Cara penggunaan alat Bantu kompas tersebut sebagai berikut : pasang kompas pada teodolit, seimbangkan posisi pendulum kompas, sehingga – dalam posisi ini – teropong mengarah kea rah utara magnetis. Catat bacaan horizontal pada posisi ini. Akan lebuh menguntungkan apabila pada posisi ini dibuat bacaan horizontal 0°0’0” dengan sekrup limbus piringan horizontal. Selanjutnya bidik titik polygon terdekat (di depan) dan catat bacaan horizontal.

7)      Data ukuran dituangkan dalam formulir;

8)      Hitung hasil ukuran polygon;

9)      Plot koordinat pada kertas millimeter, kemudian pindahkan ke kertas kalkir dengan format yang telah ditentukan

 

  1. E.     Alat Peraga

Alat peraga  merupakan alat yang digunakan untuk menanamkan konsep sebuah materi kepada siswa. Suatu konsep yang diajarkan kepada siswa tidak akan bertahan lama apabila materi tersebut tidak terlalu dimengerti oleh siswa tetapi hanya mengingat-ingat saja. Begitu juga dengan konsep abstrak yang baru dipahami siswa, konsep tersebut cenderung mengendap apabila siswa hanya belajar melalui penglihatan tanpa adanya perbuatan. Oleh sebab itu, dengan penggunaan alat peraga dalam setiap pembelajaran maka:

  • Terciptanya motivasi dalam proses belajar dan mengajar.
  • Konsep abstrak dalam matematika tersaji dalam bentuk konkrit sehingga lebih dapat dipahami oleh siswa.
  • Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam sekitar akan lebih dapat dipahami.

Alat pengajaran dapat dikelompokkan dalam dua jenis alat pengajaran yang bersifat umum dan alat pengajaan yang bersifat  khusus.

  1. Alat pengajaran yang bersifat umum

Yang dimaksudkan dengan jennis ini adalah alat-alat pengajaran yang penggunaannya berlaku untuk semua mata pelajaran seperti papan tulis kapur, spidol, dan penggaris.

  1. Alat pengajaran yang bersifat khusus

Yaitu alat pengajaran yang penggunaanya berlaku khusus untuk mata pelajaran tertentu,seperti :1. Mikroskop untuk IPA, 2.untuk matematika, 3.Kuas untuk melukis

Syarat dan kriteria media dan alat peraga Menurut E.T Rusefensi beberapa  persyaratan alat peraga yang dapat digunakan selama proses pembelajaran antara lain:

1        Tahan lama

2        Bentuk dan warnanya  menarik

3        Sederhana dan mudah dikelola

4        Ukurannya sesuai

5        Dapat menyajikan konsep matematika baik dalam bentuk real, gambar, atau Diagram

6        Sesuai dengan konsep matematika

7        Dapat memperjelas konsep matematika kadan bukan sebaliknya

8        Peragaan itu supaya menjadi dasar bagi tumbuhnya konsep berfikir abstrak bagi siswa

9        Menjadikan siswa belajar aktif dan mandiri dengan memanipulasi alat peraga

Alat peraga biasanya dipakai untuk membantu siswa dalam memahami sebuah konsep dasar dalam materi pembelajaran matematika sehingga memudahkan siswa dalam pemahaman materi dalam ruang lingkup dan kesukaran yang lebih tinggi. Peragaan untuk konsep dasar digunakan untuk mempermudah konsep selanjutnya.

 

 

 

 

BAB III

ISI

Pengukuran adalah suatu komponen integral dari kurikulum-12 PK matematika. Di berbagai kelas tingkat, banyak perhatian diberikan kepada bidang bentuk geometris. Namun, ada bukti penelitian yang pengukuran yang bermasalah untuk mahasiswa AS. Dalam tulisan ini, keuntungan dan kerugian dari dua urutan yang mungkin (Konvensional dan alternatif) dalam mengajar bidang poligon dibahas dalam konteks reformasi saat ini dalam matematika pendidikan. Meskipun kedua urutan yang layak, urutan alternatif yang disarankan karena tampaknya lebih konsisten dengan standar proses (pemecahan masalah, penalaran dan bukti, komunikasi, sambungan, dan perwakilan) dari Dewan Nasional Guru Matematika (NCTM). Kata kunci: pengukuran; wilayah; poligon, penalaran induktif dan deduktif  tidak diragukan lagi.

Berkenaan dengan wilayah tertentu, NAEP menyatakan, “… konsep daerah sering sulit untuk siswa untuk memahami … “(Silver & Kenney, 2000, hal 223). Dalam pengajaran bidang tersebut, persegi panjang,  persegi, segi empat, segitiga belah ketupat, dan trapezium. penting untuk mempertimbangkan urutan logis di mana untuk memperkenalkan berbagai bentuk sehingga konsep dapat membangun satu sama lain.

Konvensional urutan Emam Hoosain, Ph.D., Departemen Pendidikan Guru, Augusta State University; bidang penelitian: pemecahan masalah matematika dan pedagogi. Pengajaran bidang poligon: Sebuah pendekatan alternatif bila menggunakan urutan ini, guru biasanya dimulai dengan persegi panjang dan menetapkan rumus A = L × W dengan menggunakan ubin persegi atau kertas grid dan penalaran induktif. Setelah mendirikan rumus untuk luas persegi panjang, guru dapat membantu siswa untuk menyimpulkan rumus persegi A = S2 untuk persegi, karena persegi adalah persegi panjang khusus (L = W = S).  Hal ini dapat dicapai dengan siswa yang mendapat untuk benar-benar memotong segitiga dan memindahkannya. Dasar dan tinggi jajaran genjang yang menjadi panjang dan lebar persegi panjang masing-masing. Grafik atau kertas grid bekerja dengan baik untuk kegiatan ini. Dengan demikian daerah jajaran genjang adalah sama dengan luas persegi panjang, sehingga rumus untuk daerah  jajaran genjang adalah A = b × h. Hal ini kemudian dapat dikatakan bahwa karena belah ketupat adalah jajaran genjang khusus, rumus untuk daerah tersebut adalah yang sama (A = b x h ). Rumus, A = ½ b × h, untuk daerah segitiga dapat diturunkan dalam setidaknya dua cara. genjang A dapat dipotong sepanjang salah satu diagonal dengan demikian memperoleh dua segitiga kongruen, yang masing-masing memiliki luas wilayah yang satu setengah luas jajaran genjang (Usnick, Lamphere & Bright, 1992); yang kongruensi segitiga dapat dikonfirmasi dengan melapiskan satu di sisi lain, maka luas segitiga adalah ½ b × h. Atau, siswa dapat mengatur dua segitiga kongruen untuk membentuk genjang,  maka luas segitiga setiap satu setengah area jajaran genjang. Dalam setiap kasus, dasar dan tinggi dari salah satu bentuk jajaran genjang dari pasangan basa-tingginya segitiga. Siswa juga dapat memotong sebuah persegi panjang di sepanjang salah satu diagonal untuk memperoleh dua segitiga siku-siku kongruen, masing-masing yang adalah setengah persegi panjang. Ide ini dapat diterapkan untuk mendapatkan daerah dari setiap segitiga (Usnick, Lamphere & Bright, 1992). Jika h, tegak lurus, diambil dari salah satu titik dari segitiga ke sisi berlawanan, b, segitiga dibagi menjadi dua segitiga siku-siku, yang masing-masing adalah setengah dari persegi panjang. Luas satu segitiga adalah b1h ½ (Karena itu adalah setengah dari persegi panjang dengan dasar b1 dan h tinggi), dan luas segitiga siku-siku yang lain adalah ½ b2h (Karena itu adalah setengah dari persegi panjang dengan h dasar b2 dan tinggi) di mana b = b1 + b2. Jadi luas segitiga besar adalah ½ b2h b1h + ½ = ½ (b1 + b2) h = ½ bh. Rumus, A = ½ (a + b) h (dimana a dan b adalah panjang sisi sejajar dan h adalah tinggi-jarak antara sisi sejajar), untuk daerah dari suatu trapesium dapat diturunkan dalam beberapa cara. Dalam beberapa cara, trapesium dibagi menjadi bentuk, bidang yang dapat ditemukan dengan menggunakan rumus yang diturunkan sebelumnya (Usnick, Lamphere & Bright, 1992; Peterson, 1990).

Kita akan melihat empat cara untuk membedah trapesium: (1) Bagi trapesium menjadi dua segitiga dengan menggambar diagonal; (2) Bagi trapesium menjadi jajaran genjang dan segitiga; (3) Bagi trapesium menjadi dua segitiga dan persegi panjang; Ketiga pendekatan melibatkan penalaran deduktif dan aljabar beberapa. Mereka mungkin cocok untuk tinggi sekolah siswa. (4) Siswa dapat memotong dua trapezoids identik (dengan panjang sisi sejajar menjadi a dan b dan jarak antara sisi paralel yang h) dan mengatur mereka untuk membentuk sebuah jajaran genjang. Daerahnya masing-masing trapesium setara dengan ½ dari luas jajaran genjang tersebut.

Beberapa manfaat pendekatan dalam urutan ini adalah penggunaan representasi ganda, penggunaan  tangan-kegiatan, dan penggunaan penalaran induktif dan penalaran deduktif. Dua demerits yang pertama, beberapa memerlukan  banyak menggunakan aljabar sehingga mereka mungkin tidak cocok untuk siswa sekolah menengah. Kedua, dan mungkin lebih penting, adalah bahwa hubungan antara rumus mungkin tidak mudah dikenali dan mahasiswa berakhir dengan harus menghafal beberapa rumus. Alternatif urutan  misalkan rumus A = ½ (a + b) h, untuk daerah  trapesium, dimana a dan b adalah panjang dari sisi sejajar dan  h adalah tinggi, dapat dibentuk tanpa memberitahu (Satu saran tentang cara untuk membangun ini formula diuraikan nanti). Dapat dikatakan bahwa persegi panjang, jajaran genjang dan segitiga dapat diperoleh dari sederhana transformasi dari trapesium (Craine & Rubenstein, 1993; Usnick, Lamphere & Bright, 1992). Untuk misalnya, trapesium menjadi sebuah jajaran genjang saat sisi sejajar adalah kongruen, yaitu a = b. Ketika a, b =, rumus, A = ½ (a + b) h, menjadi A = ½ (b + b) h = b × h.
trapesium tersebut menjadi persegi panjang ketika sisi sejajar adalah kongruen dan tegak lurus dua lainnya sisi. segitiga ini dapat dianggap sebagai trapesium “merosot” (Usnick, et al, 1992.) dengan panjang dari salah satu sisi sejajar menjadi nol.  Bila a = 0, misalnya, rumus, A = ½ (a + b) h, menjadi A = ½ (0 + b) h = ½ b × h.  Dalam urutan ini, rumus untuk segi empat, persegi panjang dan segitiga adalah berasal dari satu formula, yang dari trapesium, sehingga siswa dapat mengenali hubungan antara formula. Para siswa kemudian tidak memiliki menghafal beberapa rumus, hanya satu yang diperlukan karena semua formula lainnya berasal dari yang satu ini. Ada adalah ekstensif menggunakan penalaran deduktif yang mungkin menjadi tantangan bagi siswa sekolah menengah. Di sisi lain,  bukankah kita ingin siswa untuk mengembangkan keterampilan penalaran? Apa cara yang lebih baik bagi siswa untuk mengembangkan keterampilan ini daripada memberikan tugas yang akan mendorong mereka untuk menggunakan keterampilan ini? Jika ini urutan alternatif yang akan digunakan, rumus untuk luas trapesium itu harus ditetapkan terlebih dahulu. Bagaimana hal ini dapat dilakukan tanpa memberitahu para siswa? Kita bisa menetapkan aturan Pick yang menyatakan bahwa daerah manapun
polygon sederhana yang ditarik pada kisi sehingga setiap simpul poligon adalah pada titik kisi diberikan oleh A = ½ b + I-1, di mana A adalah luas poligon, b adalah jumlah titik pada batas poligon, dan aku adalah jumlah titik dalam poligon (Hirsch, 1974; Naraine & Hoosain, 1998; Russell, 2004). Aturan dibentuk persegi dengan dot kertas dan penalaran induktif. Alasannya  untuk mendirikan A = ½ (a + b) h untuk trapesium tersebut. Panjang dari sisi paralel (a dan b), tinggi (h), dan area (A) untuk setiap trapesium dapat diperoleh dari gambar dan dimasukkan dalam sebuah tabel.

BAB IV

PEMBAHASAN HASIL RIVIEW

  1. A.    PENGERTIAN POLYGON

Pembahasan review artikel dilihat dari aspek pengertian, maka dapat dilihat sebagai   berikut:

  1. Menurut kajian teori diatas, Polygon adalah rangkaian titik-titik secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan. Untuk kepentingan  kerangka dasar, titik-titik poligon tersebut harus diketahui atau ditentukan posisinya atau koordinatnya.
  2. Menurut isi artikel diatas, polygon adalah rangkaian titik yang membentuk bidang geometrid an setiap bidang mempunyai rumus masing-masing.

 

  1. B.     ALTERNATIVE  POLYGON

Menurut kajian teori Pengajaran polygon menggunakan alternative yaitu dengan  menggunakan alat peraga . Dengan   alat peraga ini, guru biasanya dapat memudahkan siswa untuk selalu mengingat materi yang akan di sampaikan dan pembelajaran akan lebih bermakna karena siswa mengetahui objek yang akan di pelajari. Langkah-langkah kegiatan bidang polygon menggunakan alat peraga adalah sebagai berikut:

Langkah- Langkah Kegiatan :

  1. Persiapkan peralatan yang dibutuhkan serta periksa kelengkapannya.
  2. Tentukan jalur polygon, dan pilih minimal 4 titik,  dipakai sebagai titik-titik polygon.
  3. Perhatikan dengan benar syarat-syarat pemilihan titik polygon, diantaranya aman, mudah ditemukan kembali dan sehingga dapat dilihat dari titik-titik di depan dan dibelakangnya.
  4. Lakukan pengukuran polygon tertutup itu dengan ketentuan teknis dengan alat peraga kompas.

Begitu juga dengan konsep abstrak yang baru dipahami siswa, konsep tersebut cenderung mengendap apabila siswa hanya belajar melalui penglihatan tanpa adanya perbuatan. Oleh sebab itu, dengan penggunaan alat peraga dalam setiap  pembelajaran  diharapkan:

  1. Akan terciptanya motivasi dalam proses belajar dan mengajar.
  2. Konsep abstrak dalam matematika tersaji dalam bentuk konkrit sehingga lebih dapat dipahami oleh siswa.
  3. Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di alam sekitar akan lebih dapat dipahami.

Menurut isi artikel Pengajaran polygon menggunakan sebuah pendekatan alternative yaitu dengan  menggunakan urutan. Dengan   urutan ini, guru biasanya dimulai dengan mengurutkan sebuah bidang geometri adalah sebagai berikut :

  1. Dimulai dari persegi panjang dan menetapkan rumus A = L × W dengan menggunakan ubin persegi atau kertas grid dan penalaran induktif.
  2. Setelah mendirikan rumus untuk luas persegi panjang, guru dapat membantu siswa untuk menyimpulkan  rumus persegi A = S2 , karena persegi adalah persegi panjang khusus (L = W = S).
  3. Dasar dan tinggi jajaran genjang yang menjadi panjang dan lebar persegi panjang masing-masing hamper sama. Menggunakan Grafik atau kertas grid dengan baik untuk kegiatan ini, maka untuk daerah jajaran genjang adalah sama dengan luas persegi panjang, sehingga rumus untuk daerah  jajaran genjang adalah A = b × h.
  4. Hal ini kemudian dapat dikatakan bahwa karena belah ketupat adalah jajaran genjang khusus, rumus untuk daerah tersebut adalah yang sama (A = b x h ).
  5. Untuk daerah segitiga dapat diturunkan dalam setidaknya dua cara. genjang A dapat dipotong sepanjang salah satu diagonal dengan demikian memperoleh dua segitiga kongruen, yang masing-masing memiliki luas wilayah yang satu setengah luas jajaran genjang (Usnick, Lamphere & Bright, 1992); yang kongruensi segitiga dapat dikonfirmasi dengan melapiskan satu di sisi lain, maka luas segitiga adalah ½ b × h.
  6. Rumus A = ½ (a + b) h, untuk daerah  trapesium, dimana a dan b adalah panjang dari sisi sejajar dan  h adalah tinggi.

 

 

 

 

BAB V

PENUTUP

  1. SIMPULAN
  1. Polygon adalah rangkaian titik-titik secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan. Untuk kepentingan  kerangka dasar, titik-titik poligon tersebut harus diketahui atau ditentukan posisinya atau koordinatnya. Dengan demikian akan membentuk bidang geometri dan mempunyai rumus masing-masing.
  2. Hubungan antara polygon,  geometri dan pengukuran adalah sebagai berikut:

Polygon adalah rangkaian titik-titik secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan sehingga dapat membentuk geometri, dari bidang geometri akan mempunyai rumus masing-masing sehingga terjadi pengukuran.

  1. Alternative yang digunakan untuk memudahkan siswa dalam pembelajaran matematika adalah dengan alternative urutan,
  2. Jika Polygon adalah rangkaian titik-titik secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan  maka  kepentingan  kerangka dasar, titik-titik poligon tersebut harus diketahui atau ditentukan posisinya atau koordinatnya.
  3. Jika Polygon adalah rangkaian titik-titik secara berurutan, sebagai kerangka dasar pemetaan  maka  dapat dibentuk geometri, dari bidang geometri akan mempunyai rumus masing-masing sehingga terjadi pengukuran.
  4. Jika ada Alternative yang digunakan untuk memudahkan siswa dalam pembelajaran matematika maka dapat menggunakan  alternative urutan
  5. Bagi guru sebaiknya memiliki berjuta alternative atau inisiatif memvariasikan antara beberapa metode atau strategi dengan media dan alat peraga agar proses pembelajaran mencapai tujuan.
  6. Bagi peneneliti berikutnya diharapkan mampu  menciptakan alternative atau alat peraga yang dapat memudahkan siswa atau guru dalam mempelajari bidang polygon dan mampu  menjadikan proses pembelajaran  lebih inovatif dan bermakna.
  1. IMPLIKASI
  1. SARAN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

A. Wagiyo, dkk., 2008, Buku Pegangan Matematika 1, Pusat Perbukuan Departemen

Pendidikan Nasional, Jakarta Atik Wintarti, dkk., 2008, Contextual Teaching and Learning Matematika, Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta

http://armandpattinson.blogspot.com/2010/12/segitiga.html

http://blog.math.uny.ac.id/mmakhruslutfi/2010/10/

 

 

 

 

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: